Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{1}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 3

Nhân $\frac{4}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}) \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{1}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 6.6.5

Tính số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 7

Nhân $\frac{4}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}) \end{array}]$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} \end{array}]$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} \end{array}]$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} \end{array}]$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} \end{array}]$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} \end{array}]$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \end{array}]$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}} \end{array}]$

Bước 8.6.5

Tính số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}]$

Bước 9

Nhân $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $1 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Bước 9.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17} - \frac{4 \sqrt{17}}{17} (- \frac{4 \sqrt{17}}{17}) \end{array}]$

Bước 9.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$